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Was sind signifikante Stellen/Ziffern und wofür werden sie verwendet?

Signifikante Stellen sind Stellen einer Zahl, die zu einer Messung beitragen und die hilfreich sind, um als Grobmethode eine finale Berechnung zu runden. Für komplexere Systeme wie die Unsicherheit eines Dosimetriesystems oder zur Bestimmung der Keimbelastung eines Produkts müssen komplexere Methoden verwendet werden, wie die, die in der NIST Technical Note 1297 (TN1297) mit dem Namen „Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results“ (Richtlinien zum Berechnen und Ausdrücken der Unsicherheit von NIST-Messergebnissen) gefunden werden können.

Was macht eine Zahl signifikant oder nicht signifikant?

Alle Zahlen, die keine vorangestellten oder nachfolgenden Nullen sind, werden als signifikant bezeichnet, außer die nachfolgende Null ist eine Dezimale (Beispiel: 3,00 hat 3 signifikante Stellen, wohingegen 300 nur eine signifikante Stelle hat). Im Falle eines Messinstruments wird, falls dieses nur auf eine bestimmte Dezimalstelle kalibriert wurde, jede Ziffer außerhalb dieses Kalibrationsbereichs nicht als signifikant erachtet. Wenn eine Waage beispielsweise nur auf eine Zehntelstelle (0,0) kalibriert wurde, aber auch eine Hundertstelstelle (0,00) anzeigt, darf nur die Zehntelstelle mithilfe traditioneller Rundungsmethoden dokumentiert werden.

Beispiel: Eine Waage, die auf die Zehntelstelle kalibriert wurde, zeigt ein Gewicht von 11,35 kg an. Der Wert wird auf die Zehntelstelle gerundet und als 11,4 kg dokumentiert.

Welche Regeln hinsichtlich signifikanter Stellen müssen beim Addieren und Subtrahieren berücksichtigt werden?

Bei der Addition und Subtraktion darf der finale dokumentierte Wert nur über dieselbe Anzahl an Dezimalstellen verfügen wie die letzte präzise Messung.

Beispiel: Die Länge eines Gebäudes beträgt 372,71 m. Dieser Wert wurde mit einem Maßband gemessen, das bis auf die Hundertstelstelle kalibriert ist. Die Breite desselben Gebäudes beträgt 174,2 m. Dieser Wert wurde mit einem Lineal gemessen, das bis auf die Zehntelstelle kalibriert wurde. Wie groß ist der Umfang des Gebäudes?

Der Umfang beträgt:

P = 372,71 + 174,2 + 372,71 + 174,2

P = 1093,82 m

Da die Breite des Gebäudes jedoch nur bis zur Zehntelstelle bekannt ist, kann unser Ergebnis auch nur bis zur Zehntelstelle dokumentiert werden. Das finale Ergebnis sieht also wie folgt aus:

P = 1093,8 m

Welche Regeln hinsichtlich signifikanter Stellen müssen beim Multiplizieren und Dividieren berücksichtigt werden?

Bei der Multiplikation und Division darf das finale Ergebnis nur über dieselbe Anzahl an signifikanten Stellen verfügen wie die letzte präzise Messung.

Beispiel: Wenn die Masse eines Kartons laut Messung 6,817 kg und das Volumen des Kartons 18,39 cm3 beträgt, wie hoch ist dann die Dichte des Kartons?

Wir berechnen die Dichte (ρ), indem wir die Masse des Kartons durch sein Volumen dividieren. Also:

ρ =

6,817 kg /

18,39 cm3

ρ = 0,370…… kg/cm3

Da das Volumen nur über signifikante Stellen bis zur Hundertstelstelle verfügt, die Masse jedoch über signifikante Stellen bis zur Tausendstelstelle, dokumentieren wir die finale Dichte bis zur Hundertstelstelle:

ρ = 0,37 kg/cm3

Wie wird mit Konstanten verfahren, wenn Berechnungen mit signifikanten Stellen durchgeführt werden?

Rufen Sie sich die Formel für die Berechnung eines Kreisumfangs in Erinnerung:

C = 2πr

In dieser Gleichung stellt r eine messbare Quantität dar, den Radius des Kreises, und π ist eine Konstante. Von π kennen wir unendlich viele Zahlen hinter dem Komma, den ungenauesten Wert erhalten wir also aus unserer Messung des Radius. Das ist jedoch nicht bei allen Konstanten der Fall.

Im Allgemeinen ist es bei Rechnungen mit Konstanten am besten, eine Kommastelle mehr zu verwenden, als die ungenaueste Messung an Kommastellen verfügt. Wenn wir also den Kreisumfang eines Kreises mit dem Radius 4,2 cm berechnen, dann würden wir für π den Wert 3,14 einsetzen (der Radius ist bis zur Zehntelstelle signifikant, also nehmen wir für π eine Stelle mehr – bis zur Hundertstelstelle).

Wenn wir einen Wert in mehreren Schritten berechnen, wann nehmen wir dann die Schätzung der signifikanten Stellen vor?

Die Schätzung der signifikanten Stellen erfolgt im letzten Schritt der Berechnung. Rufen wir uns noch einmal unser Dichte-Beispiel in Erinnerung: Wenn unsere Masse jetzt 5,312 kg beträgt und wir einen Karton mit den Maßen 2,54 x 2,54 x 2,54 cm haben, dann können wir das Volumen wie folgt berechnen:

V = (2,54 cm) x ((2,54 cm)) x (2,54 cm)

V = 16,3871… cm3

Und zur Berechnung der Dichte verwenden wir:

ρ = 0,3242… kg/cm3

Und unsere finale Dichte wird bis auf die Hundertstelstelle angegeben, basierend auf der Genauigkeit der Höhe, Breite und Tiefe des Kartons:

ρ = 0,32 kg/cm3