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Quels sont les chiffres significatifs et à quoi servent-ils ?

Les chiffres significatifs sont ceux qui apportent une contribution à une mesure et sont utiles en tant que méthode grossière pour arrondir un calcul final. Pour les systèmes plus complexes tels que l’incertitude d’un système de dosimétrie, ou l’estimation de la charge microbienne d’un produit, des méthodes plus précises doivent être utilisés, telles que celles figurant dans la Note technique NIST 1297 (TN1297), « Directives pour l’évaluation et l’expression de l’incertitude de résultats de mesure NIST »

Qu’est-ce qui rend un nombre « significatif » ou non significatif ?

Tous les nombres qui ne sont pas des zéros de tête ou à droite sont considérés comme significatifs sauf si le zéro à droite vient après la virgule (c.-à-d., 3,00 aurait 3 chiffres significatifs, alors que 300 n’aurait qu’1 chiffre significatif). Dans le cas d’un instrument de mesure, si l’instrument n’est étalonné qu’à une certaine décimale, tout chiffre après cette plage d’étalonnage n’est pas considéré comme significatif. Par exemple, si une balance est étalonnée à la première décimale (0,0), mais se lità la deuxième décimale (0,00), seule une estimation à la première décimale peut être rapportée précisément à l’aide des méthodes d’arrondi traditionnelles.

Exemple: Une balance étalonnée à la première décimale annonce un poids de 11,35 kg. Le résultat serait arrondi à la première décimale et rapporté comme 11,4 kg.

Quelles sont les règles concernant les chiffres significatifs qui doivent être suivies lors de l’addition et la soustraction de nombres ?

Pour l’addition et la soustraction, le résultat final ne peut être rapporté qu’à la même décimale que la mesure la moins précise.

Exemple : La longueur d’un bâtiment est de 113,60 m. mesurée à l’aide d’un mètre-ruban étalonné à la deuxième décimale. La largeur du même bâtiment est de 53,03 m mesurée à l’aide d’une règle étalonnée à la première décimale. Quel est le périmètre de l’immeuble ?

Le périmètre est :

P = 372,71 + 174,2 + 372,71 + 174,2

P = 575,60 m.

Toutefois, étant donné que la largeur du bâtiment n’est connue qu’à la première décimale, notre résultat ne peut être rapporté qu’à la première décimale. Le résultat final est le suivant :

P = 575,6 m.

Quelles sont les règles concernant les chiffres significatifs qui doivent être suivies lors de la multiplication et la division de nombres ?

Pour la multiplication et la division, le résultat final ne peut avoir que le même nombre de chiffres significatifs que la mesure la moins précise.

Exemple : Si la masse d’une boîte est mesurée à 6,817 kg, et que le volume est mesuré à 18,39 cm3, quelle est la densité de la boîte ?

On calcule la densité (ρ) en divisant la masse de la boîte par le volume de la boîte. Donc :

p =

6,817 kg /

18,39 cm3

p = 0,370……kg/cm3

Puisque le volume ne dispose de chiffres significatifs qu’à la deuxième décimale alors que la masse a des chiffres significatifs à la troisième décimale, la densité finale sera rapportée à la deuxième décimale comme :

ρ = 0,37 kg/cm3

Comment les constantes sont-elles traitées lors de l’exécution de calculs avec des chiffres significatifs ?

Rappelons la formule de la circonférence d’un cercle :

C = 2πr

Dans cette équation, r représente une quantité mesurable, le rayon du cercle, et π est une constante. Dans le cas de π, nous connaissons un nombre infini de chiffres au-delà de la virgule, de sorte que la lecture la moins précise serait basée sur notre mesure du rayon. Cependant, ce n’est pas le cas pour toutes les constantes.

En général, lors de l’exécution de calculs avec des constantes, il est préférable d’utiliser un chiffre de plus que la mesure la moins précise. Donc, si nous calculons la circonférence d’un cercle avec un rayon de 4,2 cm, nous utiliserions 3,14 comme une estimation minimale de π (le rayon est significatif à la première décimale, donc pour π, nous sortons un chiffre de plus à la deuxième décimale).

Lors du calcul d’une valeur en plusieurs étapes, quand procède-t-on à l’estimation des chiffres significatifs ?

Les estimations de chiffres significatifs doivent être effectuées à l’étape finale du calcul. Pour en revenir à notre exemple de densité, si notre masse est maintenant de 5,312 kg, et que nous avons une boîte mesurant 2,54 cm x 2,54 cm x 2,54 cm, nous calculerions le volume comme :

V = (2,54 cm) × (2,54 cm) x (2,54 cm)

V = 16,3871…cm3

Et pour calculer la densité, nous utiliserions :

ρ = 0,3242…kg /cm3

Et notre densité finale est rapportée à la deuxième décimale sur la base de la précision de la longueur, largeur et hauteur de la boîte :

ρ = 0,32 kg / cm3